Le present ouvrage rassemble un certain nombre de
problemes
originaux de Resistance des Materiaux, qui ont ete proposes
aux etudiants de diverses ecoles d'ingenieurs, en
particulier du Centre des Hautes Etudes de la Construction
et de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussees. Ils
abordent les divers aspects du comportement mecanique des
poutres a
parois minces comme le calcul de contraintes
engendrees par l'effort tranchant et la
torsion (libre ou
genee) ou l'etude de la flexion transversale.
Rappelons qu'une poutre a parois minces est une poutre
dont l'une des dimensions en section transversale,
l'epaisseur, est essentiellement plus petite que l'autre,
la longueur du contour. Cette derniere est elle-meme
nettement plus petite que la longueur de l?axe de la
poutre. Dans la mesure ou les sections transversales
peuvent etre considerees comme indeformables, les modeles
classiques de calcul des contraintes et deformations
etablis pour les poutres a section pleine peuvent etre
employes. Cependant, du fait de leurs rapports geometriques
particuliers, le principe de Saint-Venant ne leur est pas
toujours applicable et, sous certains modes de
sollicitation comme la torsion, les sections droites sont
le siege de contraintes dont la repartition est tributaire
de leur gauchissement.
Us questions relatives a la torsion genee et, surtout, a
la flexion transversale des poutres a parois minces mettent
souvent les etudiants dans l'embarras. Cela tient
probablement au caractere tridimensionnel du fonctionnement
de ce type de poutre, caractere que l'on approche a l'aide
de modeles partiels beaucoup moins intuitifs que les
modeles classiques.
Les problemes contenus dans ce livre se veulent etre
autant de sujets de reflexion qui permettent d'assimiler
plus rapidement les methodes d'analyse particulieres au
type de poutre considere. Le premier chapitre rappelle
(sans aucune demonstration) un certain nombre de resultats
directement utilises pour la resolution des problemes. Le
second chapitre est consacre a la determination des
contraintes tangentes dans les profils minces dues a
l'effort tranchant et a la torsion libre, de leur centre de
flexion et de certaines caracteristiques sectorielles. Le
troisieme chapitre propose plusieurs problemes portant sur
la flexion transversale des poutres a parois minces. L'un
d'entre eux s'interesse plus particulierement aux cheminees
cylindriques soumises a des systemes de pressions
symetriques (par exemple, pressions dues au vent) : des
resultats etonnants sont etablis concernant l'influence des
differents termes du developpement en serie de Fourier. de
ces pressions. Enfin, le quatrieme chapitre contient
plusieurs problemes relatifs a la torsion genee ou non
uniforme, certains d'entre eux derivant directement de
l'etude de structures reelles (tablier de l'Aerotrain,
element de couverture industrielle, etc.). Ils permettent,
en particulier, d'apprecier la validite des hypotheses
relatives au gauchissement des sections en evaluant
numeriquement l'intensite des contraintes tangentes de
torsion pure et de torsion genee.
La Resistance des Materiaux est l'une des sciences
fondamentales de l'ingenieur constructeur. Elle lui fournit
le moyen de calculer les efforts dans une structure et de
dimensionner celle-ci en consequence, a partir des
proprietes des materiaux employes. Les methodes
elementaires sont suffisantes pour satisfaire ces besoins
dans les cas courants, par exemple pour l'etude de
constructions modelisables a l'aide de reseaux de barres ou
de poutres. Toutefois, l'analyse devient vite complexe
lorsqu'il s'agit de structures composees de voiles ou de
coques minces et la comprehension de leur fonctionnement
est beaucoup moins intuitive. En general on recourt au
calcul par elements finis, mais on ne peut en interpreter
les resultats si l'on n'a pas bien identifie certains
phenomenes grace a une reflexion theorique approfondie.
Nous souhaitons que les problemes proposes dans ce livre
aident le lecteur a engager une telle reflexion.
SOMMAIRE
Chapitre 1. Rappels de resistance des
materiaux
Chapitre 2. Effort tranchant et torsion libre dans les
poutres a parois minces - Caracteristiques
sectorielles
Chapitre 3. Flexion transversale des poutres a parois
minces
Chapitre 4. Torsion genee et torsion non
uniforme