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EQUATION TROISIEME DEGRÉ CARDAN


Information sur la source

Catégorie :Maths et Algorithmes Classé sous : equations, troisieme degré, cardan Niveau : Débutant Date de création : 06/06/2008 Date de mise à jour : 06/06/2008 17:33:59 Vu : 2 913

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Description

un petit programme pour résoudre les équations de troisième degré selon la méthode de cardan    .                              
 

Source

  • import java.util.InputMismatchException;
  • import java.util.Scanner;
  • public class TroisiemeDeg {
  • public static void main(String[] args) {
  • boolean continuation=true;
  • Scanner scan = new Scanner(System.in);
  • double a,b,c,d,gDelta,x,y,z,im,re,u,v,p,q,m,n,theta,k;
  • char verif;
  • do{
  • System.out.println("\n\nax^3+bx^2+cx+d=0");
  • System.out.println("Veuillez entrer les coefficients ");
  • try{
  • System.out.print("a = ");
  • a= scan.nextDouble();
  • while(a==0) {
  • System.out.println("a est different de 0!");
  • System.out.print("a = ");
  • a= scan.nextDouble();
  • }
  • System.out.print("b = ");
  • b= scan.nextDouble();
  • System.out.print("c = ");
  • c= scan.nextDouble();
  • System.out.print("d = ");
  • d= scan.nextDouble();
  • System.out.println("\nl'equation a resoudre est : "+a+"x^3+"+b+"x^2+"+c+"x+"+d+"=0\n");
  • p=(c/a)-(Math.pow(b, 2.0)/(3*Math.pow(a, 2.0)));
  • q=((2*Math.pow(b, 3.0))/(27*Math.pow(a, 3.0)))-((b*c)/(3*Math.pow(a, 2.0)))+(d/a);
  • gDelta=4*Math.pow(p, 3.0)+27*Math.pow(q, 2.0);
  • m=((-q)/2)+(0.5)*Math.sqrt(gDelta/27);
  • n=((-q)/2)-(0.5)*Math.sqrt(gDelta/27);
  • u=Math.pow(Math.abs(m), 1.0/3);
  • v=Math.pow(Math.abs(n), 1.0/3);
  • if(gDelta>0)
  • {
  • if (m<0) u=-u;
  • if (n<0) v=-v;
  • x=u+v;
  • x+=(-b)/(3*a);
  • re=(-x)/2;
  • im=(Math.sqrt(3)/2)*(u-v);
  • re+=(-b)/(3*a);
  • System.out.println("1 racine reelle:\n x = "+x+"");
  • System.out.println("2 racines complexes:\n" +
  • " y = "+re+"-"+im+"i , z = "+re+"+"+im+"i");
  • }
  • else if(gDelta==0)
  • {
  • if(b==0&c==0&&d==0)
  • System.out.println("1 racine reelle de multiplicite 3:\n x = y = z = 0 ");
  • else{
  • x=(3*q)/p;
  • x+=(-b)/(3*a);
  • y=(-3*q)/(2*p);
  • y+=(-b)/(3*a);
  • System.out.println("1 racine reelle simple:\n x = "+x+"");
  • System.out.println("1 racine reelle double:\n y = z = "+y+"");
  • }
  • }
  • else
  • {
  • k= (3*q)/((2*p)*Math.sqrt((-p)/3));
  • theta=Math.acos(k);
  • x= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos(theta/3);
  • y= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos((theta+2*Math.PI)/3);
  • z= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos((theta+4*Math.PI)/3);
  • if (x>-1E-6 && x< 1E-6) x=0.0;
  • if (y>-1E-6 && y< 1E-6) y=0.0;
  • if (z>-1E-6 && z< 1E-6) z=0.0;
  • x+=(-b)/(3*a);
  • y+=(-b)/(3*a);
  • z+=(-b)/(3*a);
  • System.out.println("3 racines reelles:\n x = "+x+" , y = "+y+" , z = "+z+"");
  • }
  • }
  • catch (InputMismatchException e)
  • {
  • System.out.println("Vous devez introduire un nombre");
  • }
  • scan = new Scanner(System.in);
  • System.out.println("\nVoulez-vous continuer ? [o/n/?]");
  • verif=scan.next().charAt(0);
  • if (verif != 'o' && verif != 'O' && verif !='0')
  • continuation = false;
  • }while(continuation);
  • }
  • }
import java.util.InputMismatchException;
import java.util.Scanner;

public class TroisiemeDeg {

	
	public static void main(String[] args) {
	
		boolean continuation=true;
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		double a,b,c,d,gDelta,x,y,z,im,re,u,v,p,q,m,n,theta,k;
		char verif;

  do{
	  System.out.println("\n\nax^3+bx^2+cx+d=0");
		System.out.println("Veuillez entrer les coefficients ");
	  
	  try{
		  
		  System.out.print("a = ");
			
			a= scan.nextDouble();
			while(a==0)	{
				System.out.println("a est different de 0!");
				System.out.print("a = ");
				a= scan.nextDouble();
			   }
			System.out.print("b = ");
			b= scan.nextDouble();  
			System.out.print("c = ");
			c= scan.nextDouble();
			System.out.print("d = ");
			d= scan.nextDouble();	
			System.out.println("\nl'equation a resoudre est : "+a+"x^3+"+b+"x^2+"+c+"x+"+d+"=0\n");
			
			p=(c/a)-(Math.pow(b, 2.0)/(3*Math.pow(a, 2.0)));
			q=((2*Math.pow(b, 3.0))/(27*Math.pow(a, 3.0)))-((b*c)/(3*Math.pow(a, 2.0)))+(d/a);
     		gDelta=4*Math.pow(p, 3.0)+27*Math.pow(q, 2.0);
     		m=((-q)/2)+(0.5)*Math.sqrt(gDelta/27);
     		n=((-q)/2)-(0.5)*Math.sqrt(gDelta/27);
     		u=Math.pow(Math.abs(m), 1.0/3);
     		v=Math.pow(Math.abs(n), 1.0/3);
					
		  if(gDelta>0)
		  {
			  if (m<0) u=-u;
			  if (n<0) v=-v;
			  x=u+v;
			  x+=(-b)/(3*a);
			  re=(-x)/2;
			  im=(Math.sqrt(3)/2)*(u-v);
			  re+=(-b)/(3*a);
			  System.out.println("1 racine reelle:\n    x = "+x+"");
			  System.out.println("2 racines complexes:\n" +
						"    y = "+re+"-"+im+"i , z  = "+re+"+"+im+"i");		
			  	  
		  }
			
			
		  else if(gDelta==0)
			{
			  
			  if(b==0&c==0&&d==0)
				  System.out.println("1 racine reelle de multiplicite 3:\n    x = y = z = 0 ");
			  else{
				x=(3*q)/p;
				x+=(-b)/(3*a);
				y=(-3*q)/(2*p);
				y+=(-b)/(3*a);
				
				System.out.println("1 racine reelle simple:\n    x = "+x+"");
				System.out.println("1 racine reelle double:\n    y = z = "+y+"");
			  }
				
			}
		  else
		  {
			  k=  (3*q)/((2*p)*Math.sqrt((-p)/3));               
			  theta=Math.acos(k);
			  x= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos(theta/3);
			  y= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos((theta+2*Math.PI)/3);
			  z= 2*Math.sqrt((-p)/3)*Math.cos((theta+4*Math.PI)/3);
			  if (x>-1E-6 && x< 1E-6) x=0.0;
			  if (y>-1E-6 && y< 1E-6) y=0.0;
			  if (z>-1E-6 && z< 1E-6) z=0.0;
			  x+=(-b)/(3*a);
			  y+=(-b)/(3*a);
			  z+=(-b)/(3*a);
			  System.out.println("3 racines reelles:\n    x = "+x+" , y = "+y+" , z = "+z+""); 
			  
			  
		  }
		  
		  
	  }
	  
	  catch (InputMismatchException e)
	    {
	    	System.out.println("Vous devez introduire un nombre");
	    	
	    }
	  
	  scan = new Scanner(System.in);
	   System.out.println("\nVoulez-vous continuer ? [o/n/?]");	
		 verif=scan.next().charAt(0);
		if (verif != 'o' && verif != 'O' && verif !='0')
		 continuation = false; 
	  
	  
  }while(continuation);
		
		
		

	}

}

Conclusion

Si vous avez des propositions n'hésitez pas a m'envoyer un message .
 

Historique

06 juin 2008 17:33:59 :
j'ai rajouté le cas ou b=0,c=0 et d=0

Commentaires et avis

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Commentaire de EagleUnderscoreOne le 14/06/2008 17:26:20

Salut, je ne me souviens plus des détails de la méthode de Cardan, mais il y a quelque chose qui m'inquiète un peu dans ton code, ce sont ces lignes :

#  if (x>-1E-6 && x< 1E-6) x=0.0;
# if (y>-1E-6 && y< 1E-6) y=0.0;
# if (z>-1E-6 && z< 1E-6) z=0.0;

Pourrais-tu nous en dire un peu plus? Si le but est d'obtenir un résultat propre lissé des erreurs numériques dans les cas particuliers où x,y ou z devraient être nuls, alors je trouve ça dommage puisque ces erreurs se trouvent dans tous les calculs et pourquoi les lisser artificiellement dans ces cas précis? De plus, il se peut très bien que le résultat exact soit inférieur à 10^-6 et alors tu crées toi même une erreur énorme.
Je ne sais pas si c'était ton raisonnement, voilà pourquoi j'aimerais que tu en dises un peu plus, peut être à l'aide de quelques commentaires?

signaler à un administrateur
Commentaire de Nightman150 le 14/06/2008 23:07:51

ça serait mieux si tu mettait qques commentaires dans ton code (javadoc + commentaires avant les blocs de code).
Le commentaire servira à mieux faire comprendre ce que ton code fait. Et ça te sert quand tu veux reprendre ton
code un jour.

signaler à un administrateur
Commentaire de usef01 le 14/06/2008 23:56:26

j'ai rajouté ces conditions afin d'éviter des résultats du genre 2.386...E-16 qui peuvent créer des confusions chez certains utilisateurs inexpérimentés.

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